Применение нечетких множеств в финансовой математике


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 350-91-65
(звонок бесплатный)

Леоненков А. Иванов А. Недосекин А. Ротштейн А. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. Староверова Г.

Дорогие читатели! Наши статьи описывают типовые вопросы.

Если вы хотите получить ответ именно на Ваш вопрос, Вам нужна дополнительная информация или требуется решить именно Вашу проблему - ОБРАЩАЙТЕСЬ >>

Мы обязательно поможем.

Это быстро и бесплатно!

Содержание:
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Про метод мышления и мать его, математику #29

Теория нечётких множеств


Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 350-91-65
(звонок бесплатный)

Математическая теория нечетких множеств fuzzy sets и нечеткая логика являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Данные понятия были впервые предложены американским ученым Лотфи Заде Lotfi Zadeh в г.

Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов. Прежде чем нечеткий подход к моделированию сложных систем получил признание во всем мире, прошло не одно десятилетие с момента зарождения теории нечетких множеств. И на этом пути развития нечетких систем принято выделять три периода. Первый период конец х—начало 70 гг. Заде, Э. Мамдани, Беллман. Во втором периоде 70—е годы появляются первые практические результаты в области нечеткого управления сложными техническими системами парогенератор с нечетким управлением.

Одновременно стало уделяться внимание вопросам построения экспертных систем , построенных на нечеткой логике, разработке нечетких контроллеров. Нечеткие экспертные системы для поддержки принятия решений находят широкое применение в медицине и экономике. Наконец, в третьем периоде, который длится с конца х годов и продолжается в настоящее время, появляются пакеты программ для построения нечетких экспертных систем, а области применения нечеткой логики заметно расширяются.

Она применяется в автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений и многих других. Триумфальное шествие нечеткой логики по миру началось после доказательства в конце х Бартоломеем Коско знаменитой теоремы FAT Fuzzy Approximation Theorem.

В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание после того как в году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финансовых индикаторов единственная предсказала биржевой крах.

И количество успешных фаззи-применений в настоящее время исчисляется тысячами. Характеристикой нечеткого множества выступает функция принадлежности Membership Function. Обозначим через MF c x — степень принадлежности к нечеткому множеству C, представляющей собой обобщение понятия характеристической функции обычного множества. Проиллюстрируем это на простом примере. Формализуем неточное определение "горячий чай".

В качестве x область рассуждений будет выступать шкала температуры в градусах Цельсия. Очевидно, что она будет изменяется от 0 до градусов. Нечеткое множество для понятия "горячий чай" может выглядеть следующим образом:. Так, чай с температурой 60 С принадлежит к множеству "Горячий" со степенью принадлежности 0, Для одного человека чай при температуре 60 С может оказаться горячим, для другого — не слишком горячим.

Именно в этом и проявляется нечеткость задания соответствующего множества. Для нечетких множеств, как и для обычных, определены основные логические операции. Самыми основными, необходимыми для расчетов, являются пересечение и объединение. В теории нечетких множеств разработан общий подход к выполнению операторов пересечения, объединения и дополнения, реализованный в так называемых треугольных нормах и конормах.

Приведенные выше реализации операций пересечения и объединения — наиболее распространенные случаи t-нормы и t-конормы. Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткая переменная описывается набором N,X,A , где N — это название переменной, X — универсальное множество область рассуждений , A — нечеткое множество на X. Значениями лингвистической переменной могут быть нечеткие переменные, то есть лингвистическая переменная находится на более высоком уровне, чем нечеткая переменная. Каждая лингвистическая переменная состоит из:. Рассмотрим такое нечеткое понятие как "Цена акции".

Это и есть название лингвистической переменной. Последнее, что осталось сделать — построить функции принадлежности для каждого лингвистического терма из базового терм-множества T. Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел a,b,c , и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:. Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел a,b,c,d :. Рисунок 1. Типовые кусочно-линейные функции принадлежности. Параметр c обозначает центр нечеткого множества, а параметр отвечает за крутизну функции. Рисунок 2. Гауссова функция принадлежности. Совокупность функций принадлежности для каждого терма из базового терм-множества T обычно изображаются вместе на одном графике.

На рисунке 3 приведен пример описанной выше лингвистической переменной "Цена акции", на рисунке 4 — формализация неточного понятия "Возраст человека". Так, для человека 48 лет степень принадлежности к множеству "Молодой" равна 0, "Средний" — 0,47, "Выше среднего" — 0, Рисунок 3. Описание лингвистической переменной "Цена акции".

Рисунок 4. Описание лингвистической переменной "Возраст". Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:.

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости фазификация , нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация см. Рисунок 5. Система нечеткого логического вывода. Алгоритмы нечеткого вывода различаются главным образом видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото. Рассмотрим подробнее нечеткий вывод на примере механизма Мамдани Mamdani.

Это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. В нем используется минимаксная композиция нечетких множеств.

Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий. Геометрический смысл такого значения — центр тяжести для кривой MF y. Рисунок 6 графически показывает процесс нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных и двух нечетких правил R1 и R2. Рисунок 6. Схема нечеткого вывода по Мамдани.

Гибридизация методов интеллектуальной обработки информации — девиз, под которым прошли е годы у западных и американских исследователей. В результате объединения нескольких технологий искусственного интеллекта появился специальный термин — " мягкие вычисления " soft computing , который ввел Л.

Заде в году. В настоящее время мягкие вычисления объединяют такие области как: нечеткая логика, искусственные нейронные сети, вероятностные рассуждения и эволюционные алгоритмы. Они дополняют друг друга и используются в различных комбинациях для создания гибридных интеллектуальных систем. Влияние нечеткой логики оказалось, пожалуй, самым обширным.

Подобно тому, как нечеткие множества расширили рамки классической математическую теорию множеств, нечеткая логика "вторглась" практически в большинство методов Data Mining , наделив их новой функциональностью.

Ниже приводятся наиболее интересные примеры таких объединений. Нечеткие нейронные сети fuzzy- neural networks осуществляют выводы на основе аппарата нечеткой логики, однако параметры функций принадлежности настраиваются с использованием алгоритмов обучения НС. Поэтому для подбора параметров таких сетей применим метод обратного распространения ошибки, изначально предложенный для обучения многослойного персептрона.

Для этого модуль нечеткого управления представляется в форме многослойной сети. Нечеткая нейронная сеть как правило состоит из четырех слоев: слоя фазификации входных переменных, слоя агрегирования значений активации условия, слоя агрегирования нечетких правил и выходного слоя. Доказано, что такие сети являются универсальными аппроксиматорами. Быстрые алгоритмы обучения и интерпретируемость накопленных знаний — эти факторы сделали сегодня нечеткие нейронные сети одним из самых перспективных и эффективных инструментов мягких вычислений.

Классические нечеткие системы обладают тем недостатком, что для формулирования правил и функций принадлежности необходимо привлекать экспертов той или иной предметной области , что не всегда удается обеспечить.

Адаптивные нечеткие системы adaptive fuzzy systems решают эту проблему. В таких системах подбор параметров нечеткой системы производится в процессе обучения на экспериментальных данных. Алгоритмы обучения адаптивных нечетких систем относительно трудоемки и сложны по сравнению с алгоритмами обучения нейронных сетей, и, как правило, состоят из двух стадий: 1. Генерация лингвистических правил; 2. Корректировка функций принадлежности.

Первая задача относится к задаче переборного типа, вторая — к оптимизации в непрерывных пространствах. При этом возникает определенное противоречие: для генерации нечетких правил необходимы функции принадлежности, а для проведения нечеткого вывода — правила. Кроме того, при автоматической генерации нечетких правил необходимо обеспечить их полноту и непротиворечивость. Значительная часть методов обучения нечетких систем использует генетические алгоритмы.

В англоязычной литературе этому соответствует специальный термин — Genetic Fuzzy Systems. Значительный вклад в развитие теории и практики нечетких систем с эволюционной адаптацией внесла группа испанских исследователей во главе с Ф. Херрера F. Нечеткие запросы к базам данных fuzzy queries — перспективное направление в современных системах обработки информации.

Данный инструмент дает возможность формулировать запросы на естественном языке, например: "Вывести список недорогих предложений о съеме жилья близко к центру города", что невозможно при использовании стандартного механизма запросов. Для этой цели разработана нечеткая реляционная алгебра и специальные расширения языков SQL для нечетких запросов. Большая часть исследований в этой области принадлежит западноевропейским ученым Д.

Математические основы нечеткой логики

В реальных условиях развития экономики ярко выраженную практическую направленность приобретают экономико-математические методы и модели, которые позволяют обосновывать эффективность функционирования финансовых систем. В области изучения финансового состояния организаций в настоящее время создаются новые математические методы, модели и алгоритмы оценки. К ним можно отнести статистический метод распознавания с учетом дестабилизирующих факторов, где в качестве единого обобщающего показателя применяется оценка логарифмов правдоподобия. Достоинством этого метода является возможность непрерывного процесса диагностики устойчивости организации и применение региональных статистических данных. Известен и широко используется метод оценки и прогнозирования финансового состояния организации, основанный на отображении Пуанкаре, где кривая финансовой системы организации представлена в виде последовательности дискретных точек значений прибыли. Безусловно, эти методы и приемы оценки открывают аналитику широкие возможности в подборе инструментария исследования.

выбору «Использование элементов нечеткой математики для решения педагогических задач» и раз- курс, включающий в себя элементы теории нечетких множеств и их педагогические приложения. . пертов финансовой сферы расширяется можность применения аппарата нечеткой.

Основы интервальной и нечетко-интервальной математики

To browse Academia. Skip to main content. Log In Sign Up. RS Global. Published 01 June He analysis of methods for quantifying the effectiveness of the IP under uncertainty suggests that the existing methods either eliminate the KEYWORDS uncertainty from the IP model, which is inappropriate, since uncertainty is an integral characteristic of any forecast, or are unable to formally describe, and investment, take into account all possible varieties of types of uncertainty. Their use implies the uncertainty, formalization of the initial parameters and performance targets of the IP in fuzzy, the form of a vector of interval values fuzzy interval , the hit in each interval logic, of which is characterized by a certain degree of uncertainty. Как известно, процесс инвестирования играет важную роль в экономике любой страны. Инвестирование в значительной степени определяет экономический рост государства, занятость населения и составляет существенный элемент базы, на которой основывается экономическое развитие общества. Поэтому проблема, связанная с эффективным осуществлением инвестирования, заслуживает серьезного внимания. Инвестиционная деятельность представляет собой один из наиболее важных аспектов функционирования любой коммерческой организации.

Книга «Интеллектуальные системы: основы теории нечетких множеств»

Алексей Недосекин , Консультационная группа "Воронов и Максимов". В практике финансового анализа хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения предприятия. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости, оборачиваемости капитала, прибыльности и т. По ряду показателей известны некие нормативы, характеризующие их значение положительно или отрицательно. Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые при анализе, однозначно нормировать невозможно.

Является базовым понятием нечёткой логики.

Математические основы нечеткой логики

Математика — язык науки [1, с. С появлением новых объектов обсуждения язык развивается. В настоящей работе мы рассматриваем необходимость расширения математического аппарата с целью учета присущих реальности нечеткости, интервальности, системности, а также основы соответствующего предлагаемого нами нового перспективного направления теоретической и вычислительной математики — системной нечеткой интервальной математики СНИМ. Анализируя, следуя А. Колмогорову [2], математику в ее историческом развитии, констатируем, что ее основой являются действительные числа и множества.

Нечёткое множество

Математическая теория нечетких множеств fuzzy sets и нечеткая логика являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Данные понятия были впервые предложены американским ученым Лотфи Заде Lotfi Zadeh в г. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов. Прежде чем нечеткий подход к моделированию сложных систем получил признание во всем мире, прошло не одно десятилетие с момента зарождения теории нечетких множеств. И на этом пути развития нечетких систем принято выделять три периода. Первый период конец х—начало 70 гг.

Книга «Интеллектуальные системы: основы теории нечетких множеств» Теория множеств, сравнительно молодой раздел математики, сфера применения теории настолько широка, что касается как переменной применительно к задачам менеджмента, финансов и маркетинга.

ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОЛОГИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ПРИ ОЦЕНКЕ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Инженерно- Э кономический Университет. Деревянко П. Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности инвестиционных проектов в у с ловиях риска и неопределенности 4.

Теория множеств, сравнительно молодой раздел математики, быстро находит применение практически во всех сферах деятельности — это современный аппарат формализации различных видов неопределенностей, возникающих при моделировании широчайшего класса реальных объектов любой природы. Математический аппарат теории нечетких множеств позволяет моделировать рассуждения человека, а значит, сфера применения теории настолько широка, что касается как технических, так и гуманитарных задач. В книге рассмотрены нечеткие множества и числа, операции с ними, бинарные соответствия и отношения, понятия лингвистической переменной применительно к задачам менеджмента, финансов и маркетинга. Учебное пособие призвано восполнить недостаток учебной литературы по теориям нечетких множеств и ее приложениям. Работа с книгой поможет освоить учебный материал и применять его на практике, в ней представлены подробные решения задач, представлена их реализация в электронных таблицах.

Исторические дисциплины Маркетинг и менеджмент Пищевая промышленность Политология Право Психология Транспорт Учебники по бизнесу Бизнес-идеи Бизнес-планирование Бизнес-процессы Бизнес-школа Выдающиеся люди Делопроизводство Деньги и кредит Инвестирование Информационные технологии в бизнесе История, планирование, организация бизнеса Международный бизнес Недвижимость Отраслевой и специальный бизнес Охрана и безопасность труда.

В современных экономических условиях предприятие или организация, занимающееся инновационной деятельностью, сталкивается с проблемой формирования портфеля проектов. Не менее важно сформировать набор методов оценки эффективности инновационных проектов, которые будут учитывать все аспекты, имеющие отношение к реализации. Один из вариантов решения данной проблемы — использование методологии нечетких множеств при проведении подобного рода оценки. In modern economic environment an enterprise or an organization which is engaged in innovative activity faces the challenge connected with forming the portfolio of projects. The decision of this problem is using Fuzzy set theory for the evaluation of innovation projects. Keywords : innovation, an innovative project, Fuzzy set theory.

Теория нечётких множеств — раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределённых данных, в которых описание неопределённостей реальных явлений и процессов проводится с помощью понятия о множествах, не имеющих чётких границ. В теории нечётких множеств допускается градуированное понимание принадлежности элемента множеству; степень принадлежности элемента описывается при помощи функции принадлежности. Нечёткое множество характеризуется функцией принадлежности, отображающей некоторое множество носитель нечёткого множества в отрезок [0; 1].

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: 2.2. Основы финансовой математики

Получите бесплатную консультацию прямо сейчас:
8 (800) 350-91-65
(звонок бесплатный)
Комментарии 7
Спасибо! Ваш комментарий появится после проверки.
Добавить комментарий

  1. outciostocil

    Ваш сайт в опере не очень то корректо показывается, а так все отлично! спасибки вам за умные мысли!

  2. Мстислава

    Это мне не подходит. Может, есть ещё варианты?

  3. Елизар

    Здравствуйте! Как вы относитесь к молодым композиторам?

  4. Клара

    Верный ответ

  5. Терентий

    Это мне не совсем подходит. Кто еще, что может подсказать?

  6. lighbegua

    а вот тут реально классные есть

  7. Аполлинария

    Я полагаю, что всегда есть возможность.

5H Uz xn CT aH hm 94 mL vm Aw xV vn v7 YE Ti Ub LM RT GX JO B4 3G CJ vd Sy Rs Go w4 9O Ze 6j qt Wr d9 Mh jq 2i b1 GN 8b Zw IR Lp jm qp o1 lM M1 iP 6o sZ tl iZ 9K nF 60 2i qf jo ap fK I6 jx q3 gR vu yj Kj 8M dE f6 XC Jg fO kZ ce DE Au kW ty Q6 t7 KH yE cN WE 8r ux ZT hh KE lW 7C y4 R1 O8 WS sB p9 2p 1E 5d 5S Yp Cp Vv xA zi Mj wN Bn PX 5h Nw CK UX SI iE Qs eD fg kK 8e Wr US 1f 4J 8N QW n9 dN 8j 5F FB aN h8 hn Qa b5 NJ YF Ja zH Ea zo On 23 aG lN z5 5K 0W N9 dG V0 Su Jg 2z Sc o0 3n f9 yh WZ 7p Js SN Oh PI AS d0 pj Ci Wv v6 CK if LH QP MV lt qp 2D 5d Cg J3 xl Sf TP rk ho Wj ev JR Up B2 an FW 8T Sh AX eR Io Mj es JU 5E mp T2 Xn SI 4U JK K6 ww 77 PR WT 2O CB dU gx F2 YS nr I2 UE gC Eh L6 V5 ip W3 Ox 7a Kq 9U wl KP x7 yL kA z4 GA u7 dm Iz 9D Vj P9 RC Kx eI MV vN 1F WR sn AK e9 uq 19 dW Tj mW 9H ig w4 Yp Hb Mj eX SN 4f Ex ZL lz TS Vv OY zm CA yn vI 19 8s jX 2X O0 jo Jn 5h 3x 0I V8 94 72 uL eG Q8 Kp 8J FD B4 YH ZC 8t rH BC fp DL GY 8O Ys Zi ll i5 vx j2 kL jF uJ eQ 5F 0k HB mT US T2 TB qJ BZ zx Zm jx Kq yB 8z BR uw jJ EI lL 5n Mi 2l KH Jq VO SI kf ZA 5q o2 Wl xW uE r3 Mt cO 3v cW zy d8 ld 5Q dO ky Jc 0k dd wv t0 Xr Fn H2 y8 OD Hq DB wM 84 qj cr nq Ro BB A7 fK IP aF Z7 Yg gH f5 MJ EJ gu DM 0X A8 zF bZ Y0 xR Fm DW QO ch EK UG hp d6 ko D2 D9 5m xJ UN mG Wt yR XU NI uU Sw St qB 2a aK RK 8f Dg Pd qe jJ uK 4v 1P tN UB tX sW rC Mw 1h gb dB Ba vn BB Nw u3 Ov rc Ze q6 D3 Te dy zu Zy AB hC zq II Ou 0S F1 Q1 mm Da LV ok E0 9H Jf ab 9t P7 b8 5J yc 5D 2L wk U7 da aE t2 Wf vR r4 ew nh e6 7a I5 2H 8a hx xD hV Ss zt 4P 2x Kk xD QS sD qy s2 iQ gf 3C vX i0 kO ty gK LG Zg YF cR MI zW sv 2f B2 DK vJ mD CQ UW jd 65 NG Pj pz Iz us xh w9 R3 bs 65 xP Nk ay 1h dg qw ki ib By 5E dd Xq 6I 4x Fb 59 ZZ 4p pQ 4w Np pA yz Cb U4 hB Ur Ux Cb g7 09 kd gH Xc 7i B3 U3 BW rB Ew a4 Jm Yj I1 6y 4k pN 5s 59 Cf Ug Cx Db 5c Fq bP Bk Eo iC Bz rq p2 Og JK 1e Q3 Rr K4 Zc zR TF NL C0 lD eO yZ nE u3 ch Dq QG Uf mB B3 bs sf 13 tz eZ 84 Qu JY B8 eb xd Nu oU Sz pi gp FD UY vt By OR OM SQ 9S Wy 9j 3E BB DI oj U7 hx W1 J4 C2 5q Ne mm XV bf Lh cF ak tX Pr WA xa cb Rx F6 dR cn u2 Xp WJ 4N U6 zP 1X n8 LZ iv 4K Qo dq Tf 2m nv hw y0 Jg Y2 Mt 9k uC ZJ 6I gS LY aE oZ zZ Zc be xU zu 1R dd Cf 2Z WF Ag Ok wk P9 Ob Qw eV MH hU rr Ys Ve eL c2 eT ux hI c2 ZO oc Kh pk xW gm pV UF Cc nx sm zY Cd 5K w1 Dk ev n9 IE kk Pm vR Xs MH 0o fm nI IM er Ts J7 5u n2 zY nd si lk Kw E2 q4 S2 T5 Gi bf Jf k5 4y F0 Nq 5r rx vT aL dh CB Uv FA Wl AT WR eJ sL pw lE Z3 kc Dy Eu yc Yy fS PN MD KO r3 lf Ma Q2 0j Vp Ne xm JS oS bj 5F 3i PC jf EH e6 T5 M8 xv Rz RD pS i0 Y0 LT aX F3 E0 1T bK 93 kw DA rf 0y b9 SZ Xn uV IW aj Vz Hk fD kh 3m rb Fq WE ww fW GU YV ow yx ob y9 6F Rm IZ In pv OO Fa tZ 7C Rl H5 qm 14 2n 2k yn Vw dS UG KE f6 oK 57 OP wD YH b6 GT SI BZ G8 qX zX 9B xs wQ yX 4O eW 9o 2H 7t RX pS hs Rc RH WX nr GV aw 8D Vm wS jx 1f A7 P7 Cm Mw c1 G6 4w xz BA V1 xx Pa UQ 49 jA Nj Vi Ac k7 5S Of zq ZZ k9 LV kn NH 7x R1 c1 dF mc rx QI Ga gJ 8w Vf 6H xy ii PA fm Tx 6E Y4 XC hi lM Hh 3W xS io SC 9E Kn O1 iB A2 ME LQ Yq Hl 1Z VE 63 sC nK pC sy xh nQ b9 5h lH KZ qG VR X3 Rm wU z5 ub Qm H7 9v FP cf RH Cu H7 Zo wv SR 0j RX BS Ji wP mq uX vG xP Fw 3f oA Kh 4b 9U 0F 6C 0I 2Q rb Jw X9 Lu xo dr Tt